Altın Oran
Dr. Nezih Okur >

Altın Oran

13 yıl önce, yeni taşındığımız evde duvara tablolar asıyorduk. Karım uzaktan bakıp en uygun yüksekliği buluyor, ben de çiviyi çakıyordum.

O sıralar çalıştığım okulda bir matematik olimpiyatı düzenlenmişti. Sorulardan biri “altın oran” ile ilgiliydi.

Nesnelerin boyutları herhangi bir şekilde altın orana yakınsa  göze daha güzel geldiği iddia edilir.

Merak ettim,  tavan yüksekliğini tabloları astığımız yüksekliğe böldüm.  Sonuç  1.6   çıktı!

Karım farkında olmadan altın oranı yakalamış.

Neden  altın oran  güzel  görünüyor?

Bazı fiziksel olaylarda ve  canlıların gelişiminde sık sık altın orana sahip yapılar ortaya çıkıyor. Herhalde  bu yapılarla sürekli  karşılaşmak bir aşinalık oluşturuyor. Hep altın oranı arıyoruz.

Geçen Cumartesi CNN Türk’te  bir tartışmada altın oran konuşuldu. Anılarım canlandı.

Şimdi geometri meraklıları için biraz işin detayına girmek istiyorum.

Altın oran matematikte φ (fi) ile gösterilir , φ yaklaşık 1.618 e eşittir.

1,1,2,3,5,8,13,21… f n = fn-2 +fn-1   şeklinde giden Fibonacci dizisinde,   bir sayının bir öncekine oranının

limiti, veya  y/x=x/(y-x)  denklemini sağlayan y/x oranı şeklinde tanımlanır.

Burada x, altın orana sahip bir dikdörtgenin kısa kenarı, y ise uzun kenarıdır.

X verildiğinde, y uzunluğunu sadece pergel cetvel kullanarak bulmak için bir zamanlar uğraşmış, bir çözüm bulamamıştım.

CNN deki tartışma sırasında tekrar denedim.  İnternette verilen çizimlerden farklı bir yol buldum.

Sadece pergel cetvelle yapılan çizimler geometrinin keyifli problemlerindendir.

Örneğin, 90 derece gibi özel açılar hariç, bir açı pergel cetvel yardımıyla üçe bölünemez. 

Bulduğum çözüm çok doğrudan basit bir çizim, neden daha önce düşünemediğime şaşırdım.

y/x=x/(y-x)  denklemi,  φ =y/x  yerleştirmesi yapınca,  φ2-φ-1=0  e dönüşüyor.

Buradan φ = (1+√5)/2 olarak bulunur.  Bu büyüklük geometrik bir çizimle kolayca bulunabilir.

Önce kısa dik kenarı 1, uzun dik kenarı 2 birim olan bir dik üçgen çizilir.

Bu üçgenin hipotenüsü √5  birime eşittir.

Hipotenüs uzantısına bir birim daha eklenir, uzunluğu  (1+√5 ) e eşit olan bir doğru parçası elde edilir.

Bu doğru parçası ikiye bölününce  φ bulunmuş olur!

QED


DİĞER YAZILAR
İlk Yorumlayan Sen Ol......
Kalan karakter sayısı : 500
İLGİNİZİ ÇEKEBİLİR X
FSRU projesi toplantısında gergin anlar
FSRU projesi toplantısında gergin anlar
TBMM Anayasa Komisyonu Başkanı Mustafa Şemtop'un erken seçim açıklaması
TBMM Anayasa Komisyonu Başkanı Mustafa Şemtop'un erken seçim açıklaması